Memahami Penaklukan Andalusia dengan Game Theory Sederhana

Di salah satu pertemuan kelas game theory kami membahas sebuah soal mengenai peperangan negara yang memperebutkan wilayah kekuasaan pulau (lihat Osborne, 2009. pg 173.4). Masing-masing negara menyiapkan pasukannya untuk dan memikirkan keputusan terbaik bilamana terjadi peperangan. Alih-alih mendengarkan seksama bagaimana professor menjelaskan strategi dan equilibrium dalam game yang disebut Tying Hands game ini, memori saya terlempar kembali ke masa sekolah dasar di kelas Tarikh, di mana saya mendengarkan kisah penaklukan Andalusia yang dipimpin Thariq bin Ziyad. Kiranya penaklukan ini bisa telaah menggunakan perangkat game theory. Mari kita bahas!

  

Sebelum mengalisis lebih jauh, mari kita buat spesifikasi permainan, tentunya dengan simplikasi agar model bisa lebih dipahami. Karena penaklukan Andalusia terlalu kompleks, kita sempitkan game pada perebutan wilayah di Guadalete. Game terdiri dari dua kubu, yakni pasukan dinasti Umayyah yang dipimpin Thariq (T) dan pasukan Visigothic Hispania yang dipimpin Roderic (R). Game dijalankan secara sekuensial: bergantian dari satu kubu ke kubu lain. Outcome dari game bergantung pada keputusan akan strategi yang diambil di masing-masing kubu (outcome T, outcome R).

Mendengar kabar bahwa pasukan Thariq telah menyebrangi selat Giblartar dan masuk wilayah dekat sungai Guadalete, pasukan Roderic punya dua pilihan: menyerang (Attack: A) atau menyerah (Concede: C). Menghadapi hal ini, Thariq juga punya dua pilihan: melawan (Fight: F) atau mundur (Retreat: R) dan kembali ke Maroko. Dua pilihan tersebut merupakan titik ekstrim yang tidak ada alternatif di antaranya.

Asumsikan kedua pasukan mempunyai kekuatan yang sama sehingga terjadinya pertempuran merugikan kedua belah pihak dengan proporsi yang sama (1,1). Kerugian ini merupakan hal yang paling tidak diinginkan kedua kubu (dengan asumsi tidak ada konsekuensi strategis setelah penaklukan Guadalete). Bagi Roderic yang ingin melakukan penyerangan, mundurnya Thariq adalah kemungkinan yang terbaik (3,2). Sedangkan Thariq ingin melawan dan berharap Roderick menyerah (2,3). Payoff dari game ini dapat digambarkan dengan pohon berikut:

Layaknya sequential game pada umumnya, kita bisa menganalisis game ini menggunakan backward induction. Melihat payoff pada node terakhir, strategi Thariq untuk melawan (F) mendapatkan payoff 1 sedangkan mundur (R) mendapatkan payoff 2. Karenanya keputusan mundur adalah pilihan yang terbaik. Mengetahui preferensi Thariq tersebut, Roderic lebih memilih menyerang (A) dan mendapat payoff 3 ketimbang menyerah (C) dan mendapatkan payoff 2. Dapat diimplikasikan bahwa dalam subgame perfect equilibrium Roderic menyerang karena tahu bahwa Thariq akan mundur bila ada penyerangan.

Akan tetapi ada hal yang dapat mengubah equilibrium tersebut, yakni bila satu satunya pilihan yang dimiliki Thariq adalah melawan serangan. Untuk mengantisipasi mundurnya pasukan, Thariq menyadari bahwa dia punya pilihan antara membakar kapal (Burn: B) atau membiarkannya (Keep: K). Kemunculan pilihan ini menyebabkan game berubah, di mana Thariq menjadi pemain di node pertama yang menentukan konsekuensi selanjutnya. Dengan hangusnya kapal kapal, penyerangan Roderic pasti akan dibalas dengan perlawanan sehingga terjadi pertempuran (1,1) sedangkan apabila menyerah, payoff masih tetap sama (3,2). Adapun pohon permainan bertransformasi menjadi berikut:

Kali ini mari analisis backward induction di pohon sebelah kiri. Pasukan Thariq tidak punya pilihan lain selain melawan (F). Bagi Roderic, untuk mengantisipasi kerugian dari penyerangan (A:1) lebih baik ia memilih menyerah (C:2). Melihat preferensi Roderic, bagi Thariq membakar kapal akan memberikan payoff 3 sedangkan membiarkannya memberikan payoff 2 (sesuai backward induction sebelumnya). Karenanya pilihan membakar kapal adalah yang terbaik. Dapat diimplikasikan bahwa dalam subgame perfect equilibrium, Thoriq membakar kapal karena tahu bila ia tidak membakar kapal, Roderick akan menyerang dan memaksa ia untuk mundur.

Kisah pembakaran kapal dalam penaklukan Andalusia memang tidak memiliki bukti yang cukup kuat akan kevalidannya tapi tentunya tetap menawarkan pelajaran yang bisa dipetik. Pada umumnya kisah pembakaran kapal ini dibahas sebagai upaya untuk membakar semangat pasukan agar bertarung sekuat tenaga. Sayangnya terlalu sempit bila ini hanya dianggap sebagai tambahan motivasi. Pertama, kesadaran akan adanya alternatif ini merupakan sebuah game changer yang mengubah keterdesakaan menjadi peluang (perubahan game1 ke game2). Kedua, pengambilan keputusan dalam membakar kapal merupakan kalkulasi dan antisipasi atas strategi lawan dalam langkah-langkah ke depan (backward induction). Boleh jadi ini juga bentuk creadible threat yang mendesak lawan untuk memilih strategi yang menguntungkan kita.

Dengan segala simplifikasi tentunya di sini tidak ada klaim bahwa Thariq bin Ziyad mengambil keputusan melalui proses berpikir ala game theory sederhana ini. Sebaliknya, tulisan ini mengajak pembaca untuk mengulik fenomena/kisah yang ada dengan alat-alat keilmuan yang pernah dipelajari. Ditunggu masukannya. :)